Wie Zahlen in einem Computer dargestellt werden

Artikel „Darstellung von Zahlen auf einem Computer „.

Wir machen Sie darauf aufmerksam, dass gemäß dem föderalen Gesetz Nr. 273-ФЗ „Über das Bildungswesen in der Russischen Föderation“ in den Organisationen, die Bildungstätigkeiten durchführen, die Ausbildung und der Unterricht von Schülern mit HIA sowohl zusammen mit anderen Schülern als auch in getrennten Klassen oder Gruppen organisiert wird.

Ein moderner Personal Computer ermöglicht die Arbeit mit verschiedenen Daten: Zahlen, symbolische Daten (Text), grafische Daten, Tondaten.

Alle Daten in einem Computer werden in einer einheitlichen Form, dem binären Digitalcode, gespeichert und verarbeitet. Dies ist erforderlich, damit eine große Anzahl verschiedener Datentypen von einem einzigen Gerät verarbeitet werden kann.

Die von der Menschheit verwendeten Zahlen bestehen aus unendlich langen Reihen, die in positive und negative Zahlen, ganze Zahlen und Brüche, rationale und irrationale Zahlen unterschieden werden. Es ist unmöglich, eine solche unendliche Vielfalt in technischen Geräten abzubilden. Beschränkungen sind notwendig, sowohl im Bereich als auch in der Genauigkeit der Zahlendarstellung, das Computersystem der Zahlendarstellung ist endlich und diskret. In Computern wird die Größe der Speicherzellen (Register) sind festgelegt, und sowohl der Bereich als auch die Genauigkeit der Zahlen sind begrenzt. es ist auch nützlich, Zahlen in einer Form darzustellen, die weniger Computerspeicher benötigt.

Wenn man eine Zahleneingabe in ihre Bestandteile (Zahlenzeichen, Zahlenwert, Ordnungszeichen, Ordnungswert) zerlegt, ist es einfacher, zu der endlichen und diskreten Form zu gelangen, die für die Computerdarstellung erforderlich ist.

Jede reelle Zahl kann geschrieben werden in in normaler Form:

A = ± m × P q. wobei

m ist ein echter Bruch, genannt Mantisse Zahlen

q ist eine ganze Zahl namens durch das Merkmal.

Eine Zahl in Normalform zu schreiben, sieht zum Beispiel so aus:

Jede Ziffer einer Dezimalzahl unterscheidet sich von ihrer Nachbarin um eine Potenz von 10. Die Multiplikation mit 10 entspricht einer Verschiebung des Dezimaltrennzeichens um eine Stelle nach rechts. Bei der Division durch 10 wird das Dezimaltrennzeichen um eine Stelle nach links verschoben. Es ist also möglich, jede Gleichstellung fortzusetzen:

12345,67 = 0,1234567 ‚ 10 5 = 1,234567 ‚ 10 4 = 0,01234567 ‚ 10 7 = 1234567 ‚ 10.2

Das Dezimaltrennzeichen „schwebt“ in der Zahl und ist keine absolute Position.

Effiziente Nutzung des Speichers für Computerpräsentationen Ganzzahl Zahlen (reelle Zahlen mit Null Nachkommastellen) und reale Zahlen (deren gebrochener Teil als ungleich Null angenommen wird) werden verschiedene Formate verwendet. Standardformate für die Speicherung ganzer Zahlen sind Byte, Wort (Zwei-Byte-Register) und Doppelwort (Vier-Byte-Register).

Bei der Speicherung von reellen Zahlen werden die Formate Einfachpräzision (32 Bit) und Doppelpräzision (64 Bit) verwendet. Ziffer).

Die Trennung der Speicherung von ganzen Zahlen und reellen Zahlen ist darauf zurückzuführen, dass viele Informationen durch ganze Zahlen dargestellt werden und, wie bereits erwähnt, Formate für die Speicherung ganzer Zahlen wirtschaftlicher sind als Formate für die Speicherung reeller Zahlen.

Ganzzahlige Zahlen werden in einem Computer in Form eines Datensatzes mit Festpunkt (In englischsprachigen Ländern wird das Trennzeichen zwischen dem ganzzahligen Teil einer Zahl und dem gebrochenen Teil durch einen Punkt gekennzeichnet). Diese Darstellung impliziert, dass der ganzzahlige Teil und der gebrochene Teil außerhalb des Zahlenrasters rechts von der niedrigstwertigen Ziffer liegen, d. h.е. der gebrochene Teil ist gleich Null.

Sie können insgesamt 256 Wertvariationen in das Bitgitter eines Registerbytes mit Binärcode schreiben: 2 8 =256. Mit anderen Worten: Ein Byte reicht aus, um Folgendes zu speichern ganzzahlige positive Zahl (in binärer Notation) im Bereich von 0 bis 256.

Eine weitere Verwendung eines einzelnen Bytes ist die Speicherung von VorzeichenbereichIn diesem Fall soll das ganz linke (höchstwertige) Bit des Bitgitters ein Vorzeichen anzeigen (1 ist eine negative Zahl, 0 ist eine positive Zahl), und die Anzahl der signifikanten Bytes wird auf sieben reduziert, und der Zahlenbereich unterscheidet sich von.2 7 =128 bis 2 7 =128.

Eine solche Zahlenspanne ist selbst für nationale Berechnungen eindeutig unzureichend. Zum Schreiben einer Zahl, die zu einem größeren Bereich gehört, wird mehr als ein Byte Speicherplatz benötigt. Die Doppelbyte-Zelle (oft als „Doppelbyte-Zelle“ bezeichnet) Wort) ergibt einen Bereich von 0-65536 Zahlen bzw. für ganze Zahlen mit Vorzeichen.32768. 32767.

In seltenen Fällen wird auch die Darstellung von Ganzzahlen in Vier-Byte-Zellen verwendet. In einigen Fällen wird für die Speicherung kleiner ganzer Zahlen die Packung in ein 64-Bit-Wort verwendet. Dies geschieht bei der Verwendung von Multimedia-Informationen.

Die moderne Mikroprozessortechnik verwendet alle diese ganzzahligen Speicherformate.

Wenn es um die Speicherung von reellen Zahlen geht, sollte besonders auf die Genauigkeit ihrer Darstellung geachtet werden. Bei zivilen Anwendungen wird normalerweise die Genauigkeit auf 2-3 Dezimalstellen vernachlässigt, bei wissenschaftlichen und technischen Anwendungen werden 5-6 Dezimalstellen verwendet. Es ist jedoch nicht auszuschließen, dass ein sehr langer Bruchteil einer Zahl (z. B. eine hochpräzise p-Zahl) oder ein unendlicher periodischer Bruch (z. B. das Ergebnis der Division durch 1/3) verwendet wird.

Die Länge der Speicherzellen ist endlich (ein Vielfaches von 8, der Bitlänge eines Bytes), so dass der Bruchteil auf eine bestimmte Länge gekürzt werden muss, um die geforderte Genauigkeit zu gewährleisten. Ungenauigkeiten dieser Art nehmen später bei Rechenoperationen zu.

Computer verwenden die Darstellung von rationalen Zahlen mit Fließkomma.

Um eine binäre Gleitkommazahl darzustellen, benötigen Sie zwei Bit-Felder unterschiedliche Längen für die separate Speicherung der Mantisse und in der Größenordnung von. Die Genauigkeit der Zahlenspeicherung wird durch die Anzahl der Ziffern bestimmt, die für die Speicherung der Mantisse vorgesehen sind.

Um die Anzahl der Mantissenstellen (und damit die Anzahl der signifikanten Stellen) zu erhöhen, werden die reellen Zahlen in in normalisierter Form. Die normierte Zahl in der hohen Stelle der Mantisse hat immer eine von Null verschiedene Ziffer:

0,00543211010 3 =0,543211010 5. normalisierte Dezimalzahl

0,010010122.2 = 0,10010122.1 ist eine normalisierte Binärzahl

Wie bei den ganzen Zahlen können verschiedene Arten von gespeicherten Daten in Softwaresystemen verwendet werden: Software-Standards erfordern 4-Byte- und 8-Byte-Darstellungen von Zahlen, d. h. Zahlen mit einfacher und doppelter Genauigkeit.

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Binäre Zahlen

Da der Computer nur zwischen einer Null und einer Ein-Bit-Bedingung unterscheiden kann, arbeitet er in Basis-2 oder binär. Tatsächlich hat das Bit seinen Namen vom englischen „Binary digiT“ (Binärziffer).

Jeder Wert kann durch eine Kombination von Binärziffern (Bits) dargestellt werden. Der Wert einer Binärzahl wird durch die relative Position der einzelnen Bits und das Vorhandensein von Einsen bestimmt. Eine 8-Byte-Zahl mit allen einzelnen Bits ist unten dargestellt:

Position Gewichte 128 64 32 16 8 4 2 1
Inklusive Bits 1 1 1 1 1 1 1 1

Das Bit ganz rechts hat eine Gewichtung von 1, die nächste Ziffer links. 2, folgende. 4 und t.д. Die Gesamtsumme für die acht Einsen wäre in diesem Fall 1 2 4 128 oder 255 (2 hoch acht). 1). Bei der Binärzahl 01000001 stehen die Einheitsbits für die Werte 1 und 64, t.е. 65. Aber 01000001 steht auch für den Buchstaben A! In der Tat gibt es hier einen Punkt, der klar verstanden werden muss. Die Bits 01000001 können sowohl die Zahl 65 als auch den Buchstaben A darstellen.

Eine Binärzahl ist nicht auf acht Bits beschränkt. Verwendet der Prozessor eine 16-Bit-Architektur, so arbeitet er automatisch mit 16-Bit-Zahlen (2 hoch 16 minus 1 ist gleich 65535) und bei 32 Bit. 4294967295 (2 hoch 32 minus 1) und so weiter.

Antwort: Wir verwenden das Polynom

Wie kann man von einem Dezimalsystem in ein beliebiges Zahlensystem mit beliebiger Basis umrechnen??

Antwort: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren.

So wandeln Sie eine Zahl in binärer in hexadezimale Schreibweise um?

Antwort: Um eine Binärzahl in das Oktalsystem umzuwandeln, teilen Sie sie von rechts nach links in Gruppen von 3 Ziffern ein (wenn die Anzahl der Ziffern kein Vielfaches von 3 ist. die gewünschte Anzahl von Nullen voranstellen) und jede Gruppe durch die entsprechende Oktalziffer ersetzen.

So konvertieren Sie eine Zahl von hexadezimal nach binär?

Antwort: Die ersten Buchstaben des Alphabets werden verwendet, um die hexadezimalen Ziffern zu schreiben. Umwandlung von

16 2 und zurück ist ähnlich wie binär.

AOF 16= 1010 0000 11112 und zurück 11111010012= 0011 1110 10012 = 3E916

Erläuterung dieser Lektion (10 Min.)

Alle von Computern verarbeiteten Informationen werden in binärer Form gespeichert. Wie wird diese Speicherung durchgeführt??

Die Informationen, die Sie eingeben und mit denen Sie arbeiten, werden im Speicher des Computers gespeichert. Der Computerspeicher kann als lange Seite dargestellt werden, die aus einzelnen Zeilen besteht. Jede dieser Zeichenfolgen wird als Speicherzelle.

Eine Zelle ist der Teil des Speichers eines Computers, der die für die Verarbeitung verfügbaren Informationen enthält eine individuelle Unterweisung Prozessor. Der Inhalt einer Speicherzelle wird als Maschinenwort.

Eine Speicherzelle besteht aus einer Reihe von homogenen Elementen. Jedes Element kann sich in einem von zwei Zuständen befinden und wird verwendet, um eine der Ziffern einer Zahl darzustellen. Deshalb wird jedes Zellelement als bit. Es ist üblich, die Ziffern in der Zelle von rechts nach links zu nummerieren, wobei die äußerste rechte Ziffer die Ordnungszahl 0 ist. Dies ist die niedrigstwertige Stelle der Speicherzelle, die höchstwertige Stelle hat eine laufende Nummer (n-1) in der n-stelligen Speicherzelle.

Jede Ziffer kann einen Inhalt von 0 oder 1 haben.

Der Inhalt einer Speicherzelle wird als Maschinenwort. Eine Speicherzelle ist in Ziffern unterteilt, die jeweils eine Ziffer einer Zahl enthalten.

Die meisten modernen Personalcomputer sind beispielsweise 64-Bit-Computer, was bedeutet, dass das Maschinenwort und damit die Speicherzelle aus 64 Bits besteht Bits.

Bit. Die kleinste Einheit der Information. Jedes Bit kann den Wert 0 oder 1 annehmen. Bit auch genannt Bit Computer-Speicherzellen.

Die kleinste Speicherzelle hat eine Standardgröße von acht Bits, also acht Binärziffern. Insgesamt 8 Bits sind die Grundeinheit der Datendarstellung. das Byte.

Byte (von englisch byte. eine Silbe). ein Teil eines Maschinenworts, das aus 8 Bits besteht und vom Computer als Ganzes verarbeitet wird. Auf dem Bildschirm. eine Speicherzelle, die aus 8 Bits besteht, ist ein Byte. Die niedrigstwertige Ziffer ist die Ordnungszahl 0 und die höchstwertige Ziffer die Ordnungszahl 7.

Für die Darstellung von Zahlen im Computerspeicher werden zwei Formate verwendet: Festkomma-Format и Fließkomma-Format. Das Festkommaformat steht nur für ganze Zahlen, das Gleitkommaformat für reelle Zahlen (ganze Zahlen und Brüche).

Bei der überwiegenden Mehrheit der von Computern gelösten Probleme lassen sich viele Aktionen auf Operationen mit ganzen Zahlen reduzieren. Es handelt sich um wirtschaftliche Probleme, bei denen die Daten in Form von Aktien, Beschäftigten, Teilen, Fahrzeugen usw. angegeben werden.д. Ganzzahlige Zahlen werden zur Darstellung von Zeit und Datum und zur Nummerierung verschiedener Objekte verwendet: Array-Elemente, Datenbankeinträge, Rechneradressen usw.д.

Ganzzahlige Zahlen können in einem Computer mit oder ohne Vorzeichen dargestellt werden.

Ganze Zahlen ohne Vorzeichen belegen in der Regel ein oder zwei Byte im Speicher und haben Werte von 000000002 bis 111111112 im Ein-Byte-Format. und im Doppel-Byte-Format. 00000000 000000002 bis 1111111111 111111112.

Ganze Zahlen mit Vorzeichen werden in der Regel durch ein, zwei oder vier Bytes im Computerspeicher belegt, wobei das ganz linke (höchstwertige) Bit die Zeicheninformation liefert. Ein Pluszeichen wird als Null und ein Minuszeichen als Eins kodiert. Einheit.

In der Computertechnik gibt es drei Formen der Aufzeichnung (Codierung) von ganzen Zahlen mit Vorzeichen: direkt Code, umkehren Code, zusätzlich Code.

Direkter Code. ist eine Darstellung einer Zahl in binärer Notation, wobei die erste Ziffer die Vorzeichenstelle ist. Ist die Zahl positiv, ist die erste Ziffer 0, ist sie negativ, ist die erste Ziffer 1.

Wenn wir also einen direkten Code in einer 16-stelligen Zelle verwenden, können wir eine 16-stellige Zahl in binärer Notation schreiben. Zum Beispiel:

Aufgabe 4. Darstellung der Zahl 6310 in vorzeichenlosen 8-Ziffern.

6310 = 1111112 In einer achtstelligen Darstellung ist dies die Darstellung einer Zahl:

a) 01001100 Da die vorzeichenbehaftete Ziffer 0 enthält, ist die Zahl positiv. Umrechnung von 1001100 in die Dezimaldarstellung: 10011002 = 12 6 12 3 12 2 = 64 8 4 = 7610 Die Antwort lautet 76

b) 00010101 Da die vorzeichenbehaftete Ziffer 0 enthält, ist die Zahl positiv. 10101 in Dezimalschreibweise: 101012 = 12 4 12 2 12 0 = 16 4 1 = 2110

Aufgabe 4. Bestimmen Sie, welche Dezimalzahlen durch die folgenden Binärcodes in der achtstelligen Darstellung von ganzen Zahlen dargestellt werden: a) 00010101; b) 11111110; c) 0011111111; d) 10101010.

a) 00010101 ist positiv 101012 = 12 4 12 2 1 = 16 4 1 = 2110 Antwort: 21

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b) 11111110 ist eine negative Zahl 1) Subtrahiere eins: 1111111110. 1 = 11111101 2) Drehe den Code um: 00000010 3) 102 = 210 Antwort:.2

c) 00111111 ist positiv 1111112 = 12 5 12 4 12 3 12 2 12 1 = 32 16 8 4 2 1 = 6110 Antwort: 61

d) 10101010 ist negativ 1) Subtrahiere eins: 10101010. 1 = 10101001 2) Drehe den Code um: 01010110 3) 10101102 = 12 6 12 4 12 2 2 = 64 16 4 2 = 8610 Antwort:.86

Darstellung von Informationen

Es gibt zwei Computerdarstellungen ganzer Zahlen: ohne Vorzeichen (für nichtnegative Zahlen) und mit Vorzeichen.

Bei ganzen Zahlen ohne Vorzeichen werden alle Ziffern verwendet, um eine Zahl binär zu erfassen. Dementsprechend können wir im n-stelligen Raster Zahlen von 0 bis 2 darstellen n.1. (Bei einer vorzeichenlosen 1-Byte-Ganzzahl wäre der Bereich 0 bis 255, bei einer 2-Byte-Ganzzahl 0 bis 65535).

Wenn es erforderlich ist, nicht nur positive, sondern auch negative Werte darzustellen, wird in der Regel ein zusätzlicher Code verwendet. Es hat die folgenden Merkmale:

  • Die höchstwertige Ziffer („Vorzeichen“) einer negativen Zahl hat den Wert 1 und die einer positiven Zahl den Wert 0;
  • Die Zahl 0 (Null) hat eine einzige Darstellung, bei der alle Ziffern Null sind;
  • Die Addition von Zahlen mit Vorzeichen im Komplementärcode erfolgt auf die gleiche Weise wie die Addition von Zahlen ohne Vorzeichen, einschließlich der Vorzeichenstelle, die sich bei der Addition nicht von anderen Ziffern unterscheidet.

Für positive Zahlen ist der komplementäre Code derselbe wie der direkte Code (t.е. in der Tat seine binäre Notation).

Für negative. 2 n.|m|, wobei m die zu kodierende Zahl und n die Anzahl der Ziffern im Raster ist.

Der Zusatzcode ist nämlich eine Zahl, die zum Modulo der ursprünglichen Zahl addiert werden muss, um einen Überlauf des Bitgitters zu erreichen. Daher kommt die Bezeichnung „ergänzend“.

Um einen Zusatzcode für eine negative Zahl zu erhalten, gehen Sie wie folgt vor:

  • Schreiben Sie den Modulus der Zahl in den direkten Code.
  • Jede Ziffer des resultierenden Datensatzes invertieren (Nullen durch Einsen und Einsen durch Nullen ersetzen). Daraus ergibt sich der so genannte „inverse Code“.
  • Fügen Sie dem Ergebnis eins hinzu.

Beispiel für die Arbeit mit Zahlen im komplementären Code

Schreiben Sie in den 8-stelligen Komplementärcode 72 und.46. Ermitteln Sie dann ihre Summe und wandeln Sie das Ergebnis in eine dezimale Schreibweise um.

7210 = 10010002. Schreiben in einem achtstelligen Raster: 01001000.

  • Schreiben Sie den Modulus der Zahl im 8-stelligen Raster: 00101110.
  • Invertieren wir die Bits des erhaltenen Datensatzes: 11010001.
  • Fügen Sie dem Ergebnis einen hinzu:

So erhalten wir den Datensatz im ergänzenden Code: 11010010.

Der Übertrag von der höherwertigen Stelle fällt aus dem Bitgitter und wird einfach verworfen: 00011010.

Konvertieren Sie die erhaltene Zahl in die Dezimaldarstellung:

In modernen Computern wird die Gleitkommadarstellung (Kommadarstellung) verwendet, um reelle (reelle) Zahlen darzustellen. Diese Art der Darstellung basiert auf der normalisierten (auch exponentiellen) Schreibweise der reellen Zahlen.

Die normalisierte Schreibweise der reellen Zahl ungleich Null ist die Schreibweise der Form a = m P q. wobei q eine ganze Zahl und m ein regulärer P-Bruch ist, bei dem die erste Dezimalstelle ungleich Null ist, d. h

In diesem Fall wird m als Mantisse bezeichnet und q ist die Ordnung der.

1000,00012 = 0,100000012 ⋅ 2 4. (die Reihenfolge wird in Dezimalschreibweise angegeben)

Fließkommazahlen werden auf einem Computer normalerweise durch 4, 8 oder 10 Bytes dargestellt.

Je mehr Ziffern der Mantisse zugewiesen werden, desto höher ist die Genauigkeit der Zahlendarstellung.

Je mehr Stellen die Reihenfolge einnimmt, desto größer ist der Bereich von der kleinsten bis zur größten darstellbaren Zahl.

Weitere Informationen zur Zahlencodierung finden Sie im Internet

Text ist eine Folge von Zeichen (Buchstaben, Ziffern, Interpunktionszeichen, mathematische Symbole usw.), die als Computerstring dargestellt werden kann.д.). Wie alle Informationen wird auch der Text in einem Computer durch einen Binärcode dargestellt. Zu diesem Zweck wird jedem Zeichen eine positive Zahl zugewiesen, deren binäre Schreibweise in den Computerspeicher geschrieben wird. Die Entsprechung zwischen einem Zeichen und seinem Code wird durch die Codetabelle bestimmt.

Moderne Codetabellen haben ihren Ursprung im American Standard Code for Information Interchange ASCII (American Standard Code for Information Interchange). Sie war sieben Bit lang und konnte daher 2 7 = 128 verschiedene Zeichen darstellen. Die Tabelle enthält lateinische Buchstaben, Ziffern, Grundzeichen und Steuerzeichen (Zeilenvorschub, Wagenrücklauf, Tabulierung usw.).).

Später setzten sich Acht-Bit-Kodierungen durch, bei denen jedes Zeichen eines Textes durch ein ganzes Byte dargestellt wurde. In den meisten von ihnen wiederholten die ersten 128 Codes die ASCII-Tabelle, während die folgenden („obere Hälfte der Codetabelle“) zur Darstellung von Zeichen der nationalen Alphabete und Druckzeichen verwendet wurden.

In vielen Fällen wurden mehrere Zeichenkodierungen für dieselbe Sprache geschaffen. So wurden (und werden in einigen Fällen immer noch) fünf Kodierungen für die Kodierung von russischem Text verwendet:

  • KOI8-r (Code Interchangeable 8-bit Russian). Hauptnutzungsbereiche. Computer mit Unix/Linux-Betriebssystemen, E-Mail, selten Websites.
  • CP-866 (Code Page 866). Dokumente, die auf Computern mit MS-DOS (und kompatiblen Betriebssystemen), FidoNet.
  • CP-1251 (auch Windows-1251). Unter MS Windows erstellte Dokumente. Webseiten.
  • MacCyrillic (Mac OS Kyrillische Kodierung). Dokumente, die mit dem klassischen Mac OS.
  • ISO-8859-5 (Tabelle 5 der Norm 8859 der Internationalen Organisation für Normung). Die einzige kyrillische 8-Bit-Kodierung mit internationalem Standardstatus. In Russland kaum verwendet. Wird in Bulgarien und Serbien unter Unix und für russischsprachige Texte in westlichen Ländern verwendet.

Hauptnachteile von Acht-Bit-Kodierungen:

  • Mehrere Kodierungen für dieselbe Sprache und daraus resultierende Probleme bei der Übertragung von Texten zwischen Computern, die verschiedene Varianten verwenden.
  • Unmöglichkeit der Verwendung verschiedener Schriftsysteme in einem Text (ohne zusätzliche Programmiertricks) (mit Ausnahme von Kombinationen des lateinischen Grundalphabets mit einer anderen alphabetischen Schrift).
  • Unmöglichkeit der Verwendung für Sprachen mit hieroglyphischem Schriftsystem.

Um diese Nachteile zu beseitigen, wurde 1991 Unicode („Unicode“) vorgeschlagen. Es umfasst den universellen Zeichensatz (UCS, Universal Character Set) und maschinelle Darstellungsformate für deren Codes (UTF, Unicode Transformation Format).

Wichtig!

Auf diese Weise ist es einfacher, mathematische Operationen durchzuführen. Wir haben zum Beispiel zwei Zahlen, die im Vorwärtscode dargestellt werden. Eine Zahl ist positiv, die andere ist negativ, und diese Zahlen müssen addiert werden. Sie können jedoch nicht addiert werden. Zunächst muss der Computer feststellen, wie die Zahlen lauten. Nachdem er festgestellt hat, dass eine Zahl negativ ist, sollte er die Additionsoperation durch die Subtraktionsoperation ersetzen. Dann muss die Maschine feststellen, welche Zahl größer ist, um das Vorzeichen des Ergebnisses zu ermitteln und zu bestimmen, was von was abgezogen werden soll. Das Ergebnis ist ein komplizierter Algorithmus. Es ist viel einfacher, Zahlen zu addieren, wenn negative Zahlen in einen Komplementärcode umgewandelt werden.

Siehe auch  Wie man ohne Maus am Computer arbeitet

Aufgabe 1. Schreiben Sie die Vorwärts-, Rückwärts- und Komplementärcodes der folgenden Dezimalzahlen unter Verwendung der 8.Ziffernzelle:

Problem 2. Schreiben Sie die Vorwärts-, Umkehr- und Komplementärcodes zu den folgenden Dezimalzahlen in ein 16-Bit-Raster

57 10. 117 10. 200 10

Darstellung von Zahlen auf einem Computer

Im Festkommaformat müssen Zahlen als Ziffernfolge dargestellt werden, wobei die Position des Kommas, das den ganzzahligen Teil der Zahl vom gebrochenen Teil trennt, für alle Zahlen gleich ist. Nehmen wir zum Beispiel an, dass Zahlen in Dezimalschreibweise dargestellt werden und fünf Ziffern im ganzzahligen Teil der Zahl (vor dem Dezimalpunkt) und fünf Ziffern im gebrochenen Teil (nach dem Dezimalpunkt) haben. Zahlen, die in einem solchen Ziffernraster dargestellt werden, haben die folgende Form

Dieses Format ist die einfachste und natürlichste Art der Zahlendarstellung, hat aber einen kleinen Zahlenbereich und ist daher in der Datenverarbeitung oft einfach nicht akzeptabel.

Festkommazahlen können im Computerspeicher in drei Formen gespeichert werden, nämlich

  • In Form von Halbwörtern, d.h. in der Regel 16 Bit oder zwei Bytes.
  • In Wortform, d.h. mit einer Größe von 32 Bit oder vier Byte.
  • In Form von Doppelwörtern, d.h. mit einer Größe von 64 Bit oder acht Byte.

Negative Festkommazahlen werden in das Bitgitter im Komplementärcode geschrieben, der durch Addition von Eins an der unteren Stelle des Umkehrcodes gebildet wird. Der inverse Code wird gebildet, indem im direkten Binärcode Einsen durch Nullen und Nullen durch Einsen ersetzt werden.

In der Fließkommadarstellung wird eine Zahl als zwei Sätze von Ziffern dargestellt, nämlich so:

Der absolute Wert der Mantisse sollte kleiner als eins sein und die Reihenfolge sollte eine ganze Zahl sein.

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Die im obigen Beispiel gezeigten Zahlen können beispielsweise wie folgt im normalen Format dargestellt werden:

Abgeschlossene Arbeiten zu einem ähnlichen Thema

Das normale Darstellungsformat ermöglicht eine breite Palette von Zahlendarstellungen und wird in modernen Computern als grundlegend angesehen. Es ist zu beachten, dass alle Fließkommazahlen in Computern in der so genannten normalisierten Form gespeichert werden. Eine normalisierte Zahl ist eine Zahl, die in der oberen Mantissenstelle eine Ziffer größer als Null hat. Es folgt ein Beispiel für Zahlen, die normalisiert, d. h. auf einen rechten Bruch reduziert wurden:

Fließkommazahlen können in einem Computerspeicher in zwei Formen gespeichert werden:

Wenn Binärzahlen algebraisch dargestellt werden, sollte das Vorzeichen der Zahl normalerweise als Binärziffer kodiert werden:

Zur Darstellung von Zahlen in algebraischer Form, d. h. zur Darstellung von Zahlen unter Berücksichtigung ihres Vorzeichens, werden in der Informatik die folgenden Codes verwendet:

Diese Codes ermöglichen es, die für den Computer unbequeme Subtraktionsoperation durch eine Additionsoperation mit einer negativen Zahl zu ersetzen. Zusätzlicher Code kann für eine schnellere Ausführung von Operationen sorgen, weshalb Computer diese Art von Code am häufigsten verwenden.

Um eine negative Zahl in einen umgekehrten Code umzuwandeln, muss jede Ziffer dieser Zahl invertiert werden, d. h. die Vorzeichenstelle muss eine Eins enthalten, alle signifikanten Ziffern müssen Nullen enthalten und die Einsen müssen durch Nullen ersetzt werden.

Um einen zusätzlichen negativen Zahlencode zu erhalten, müssen alle seine Ziffern invertiert werden, d.h. die Vorzeichenstelle muss mit einer Eins aufgefüllt werden, alle signifikanten Ziffern mit Nullen müssen durch Einsen ersetzt werden, und die Einsen. durch Nullen. Und dann muss man zur niedrigstwertigen Stelle eine Eins addieren. Kommt es zu einer Ziffernverschiebung von der ersten Dezimalstelle zur Vorzeichenstelle, so muss zu der Zahl an der untersten Stelle eine Eins addiert werden.

Eine bekannte Faustregel besagt, dass man alle Ziffern einer negativen Zahl mit Ausnahme der (untersten) Eins und der darauf folgenden Nullen invertiert, um einen zusätzlichen negativen Code zu erhalten.

Ein Datentyp ist eine Reihe von Konventionen über das Hardware-Software-Format für die Darstellung und Verarbeitung sowie für die Eingabe, Steuerung und Ausgabe von Elementardaten. Datenstrukturen sind Methoden zur Zusammenstellung einfacher Daten zu Aggregaten und Operationen mit diesen Daten.

Dateiformate sind eine Darstellung von Informationen auf der Ebene der Interaktion von Betriebssystem und Anwendungsprogrammen.

Die frühen Programmiersprachen bzw. Programmiersysteme wie Fortran, Algol, die nur auf Rechenverfahren ausgerichtet waren, boten keine Unterstützung für die entwickelten Systeme von Datentypen und.strukturen. In der Programmiersprache Algol waren Zeichenwerte und Variablen überhaupt nicht vorgesehen; in einigen Implementierungen fanden sich Zeichenketten (Apostroph-Zeichen) nur in Datendruckanweisungen.

Die folgenden Arten von numerischen Daten wurden in der Programmiersprache Algol verwendet:

Sie unterscheiden sich durch den zulässigen Variationsbereich, die interne Darstellung und die vom Prozessor des Computers verwendeten Befehle. Festkomma- bzw. Gleitkommaberechnungen sind gemeint. Nicht-Wort-Daten werden als boolesche Daten dargestellt, d.h. es handelt sich um logische Daten, die einen Wertebereich von „wahr“ und „falsch“ haben (true, false).

Spätere Programmiersprachen und.systeme wie Cobol und Pascal boten neue Datentypen:

Algorithmus für den zusätzlichen negativen Zahlencode

Der Modulus einer negativen Zahl wird durch einen direkten Code dargestellt.

Alle Bits umkehren: alle Bits durch 450 und 450 durch (außer der Vorzeichenstelle) ersetzen.

Addieren Sie zur niedrigstwertigen Ziffer des resultierenden inversen Codes eine Eins.

Wir erhalten eine 8-stellige ergänzende Codenummer.30:

\ Nummer \mid.30\mid =30 im direkten Code

Nummer \ Nummer \.30 in ergänzendem Code

Negative ganze Zahlen werden bei der Eingabe in einen Computer in einen inversen oder komplementären Binärcode umgewandelt und in dieser Form gespeichert und betrieben. Wenn sie von einem Computer ausgegeben werden, werden sie in negative Dezimalzahlen zurückgewandelt.

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